名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体的棱长为a.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,M,N,P分别是的中点.
(1)求证://平面;
(2)平面过三点,则平面截此正方体的截面为一个多边形.
①仅用铅笔和无刻度直尺,在正方体中画出此截面多边形(保留作图痕迹,不需要写作图步骤);
②若正方体的棱长为6,直接写出此截面多边形的周长.
(1)求证://平面;
(2)平面过三点,则平面截此正方体的截面为一个多边形.
①仅用铅笔和无刻度直尺,在正方体中画出此截面多边形(保留作图痕迹,不需要写作图步骤);
②若正方体的棱长为6,直接写出此截面多边形的周长.
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名校
3 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的上底面上的一个动点(含边界),,分别是棱,上的中点,有以下结论:
①在平面上的投影图形的面积为定值;
②平面截该正方体所得的截面图形是五边形;
③的最小值是;
④若保持,则点在上底面内运动路径的长度为
其中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)
①在平面上的投影图形的面积为定值;
②平面截该正方体所得的截面图形是五边形;
③的最小值是;
④若保持,则点在上底面内运动路径的长度为
其中正确的是
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2023-03-14更新
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579次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题
4 . 请在长方体模型中找出三个角都是直角的空间四边形,并画出该图形.三个角都是直角的四边形一定是矩形吗?
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解题方法
5 . 能否在长方体的侧面、对角面所在的平面内画出直线,与另一个平面内的一条直线垂直,却不与这个平面垂直?能否画出两条?无数条?你得到什么结论?
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6 . 根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起?并画出该几何体.
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7 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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841次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
8 . 图(1)是长、宽、高分别为的长方体;图(2)是所有棱长均为2的正三棱锥,点是的中点.画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图.
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9 . 下列说法正确的有( )
A.用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图,则直观图的面积为 |
B.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形 |
C.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 |
D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 |
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20-21高一·全国·课后作业
10 . 用一个平面截正方体,截面的形状会是什么样的?请你给出截面图形的分类原则,找到截得这些形状截面的方法,画出这些截面的示意图.例如,可以按照截面图形的边数进行分类:
(1)如果截面是三角形,可以截出几类不同的三角形?为什么?
(2)如果截面是四边形,可以截出几类不同的四边形?为什么?
(3)能否截出正五边形?为什么?
(4)是否存在正六边形的截面?为什么?
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形?为什么?
(1)如果截面是三角形,可以截出几类不同的三角形?为什么?
(2)如果截面是四边形,可以截出几类不同的四边形?为什么?
(3)能否截出正五边形?为什么?
(4)是否存在正六边形的截面?为什么?
(5)有没有可能截出边数超过6的多边形?为什么?
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