1 . 在平面五边形中，，，，，且．将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的体积为_________．

2 . 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为______

3 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______；

4 . 在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为___________．

5 . 已知、、两两垂直且，则过四点的球的表面积为________

6 . 设，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为________（在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________．

7 . 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______．

8 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆直径，，，则圆锥的侧面积为_________．

9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①四面体体积的取值范围为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
   

10 . 若正四棱台的上、下底面边长分别是5和，则该棱台的高为_________．