解题方法
1 . 棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-07更新
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251次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
名校
2 . 圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
,则圆锥的表面积是底面积的倍，
,则圆锥的表面积是底面积的倍，| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2018-11-14更新
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609次组卷
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3卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
3 . 如图,在四面体
中,
⊥平面
,
,且
中,⊥平面,,且（1）证明:平面
⊥平面
;
（2）求四面体的体积的最大值.
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名校
4 . 已知边长为2的正
所在平面外有一点
，
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
所在平面外有一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-20更新
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291次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
5 . 若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体的表面积等于
）如图所示，则此几何体的表面积等于A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注
）
）| A．125.77 | B．864 | C．123.23 | D．369.69 |
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2018-03-28更新
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744次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，圆柱
内有一个直三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
是圆
直径，
．
分别为
上的动点，且
．
（Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值．
内有一个直三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 正方形的边长为
，点
、
分别是边
、
的中点，沿
折成一个三棱锥
（使
重合于
），则三棱锥的外接球表面积为________ ．
的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为
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2018-02-06更新
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654次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
9 . 一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是
A． | B． | C． | D． |
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2019-04-15更新
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388次组卷
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4卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2
10 . 如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
．
（1）证明：面
面
；
（2）求三棱锥
的体积
．
为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．（1）证明：面
面；（2）求三棱锥
的体积．
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2017-05-09更新
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435次组卷
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10卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（文）试题江西省重点中学九校2020届高三6月第二次联考数学（文科）试题江西省景德镇一中2021届高三8月月考数学（文）试题江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（七）江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省靖安中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高三上学期第二次质量检测数学（文）试题河南省重点中学新课标卷2021-2022学年高三上学期调研考试文科数学试题
