解题方法
1 . 如图1，在边长为4的菱形
中，
，
，
分别为
，
的中点，将
沿
折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
；
(2)
为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为
，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥．
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
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2023-07-11更新
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462次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1694次组卷
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5卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题
江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
3 . 如图，在矩形中，
是线段上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
平面
，证明：平面
平面；
(2)设为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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名校
4 . 如图，在三棱台
中，面
，
，
(1)证明：
；
(2)若棱台的体积为
，
，求二面角
的余弦值．
中，面，，(1)证明：
；(2)若棱台的体积为
，，求二面角的余弦值．
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2023-04-06更新
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2699次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，
．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．
(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设
（
），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当
为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为
?
．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角
从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；(3)设
（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?
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2023-02-26更新
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980次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 如图所示，六面体
的底面是菱形，
，且
平面
，平面
与平面的交线为
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)已知
，三棱锥
的体积
，若
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)已知
，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.
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2023-03-09更新
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2161次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
7 . 如图，在几何体ABCDE中，
面
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面DAE；
(2)AB=1，
，
，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
面，，，．(1)求证：平面
平面DAE；(2)AB=1，
，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
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2023-02-21更新
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1819次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 如图，在直三棱柱中，侧面
为正方形，M，N分别为
的中点，
．
(1)证明：平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积为2，求二面角
的余弦值．
中，侧面为正方形，M，N分别为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积为2，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，，分别为，
的中点，点
在
上，且为三角形
的重心.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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1491次组卷
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3卷引用：河南省名校青桐鸣2023届高三下学期4月联考理科数学试题
名校
10 . 四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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