解题方法
1 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
，P为
的中点，MN为过点
的下底面的一条动弦（不与AB重合）.
(1)求证：
平面PMN
(2)求三棱锥
的体积的最大值.
中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合）.(1)求证：
平面PMN(2)求三棱锥
的体积的最大值.
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2023-02-25更新
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636次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 如图所示，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点
为
的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点
在底面
的射影为边
的中点．
(3)图（2）点
在
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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3 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，
为正三角形，
，
为
的中点.
平面
；
(2)已知四棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.
平面；(2)已知四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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2023-09-06更新
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1636次组卷
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8卷引用：四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（二）文科数学试题
四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（二）文科数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
解题方法
4 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，，
分别为，
的中点，将
沿
折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
；
(2)
为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为
，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥．
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
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2023-07-11更新
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462次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在菱形中，已知
，
.是对角线上一点，沿
把菱形折成二面角
，将折成二面角后的
点记作，设
，点在平面
上的射影记为
.
(1)当是的中点时，如图1，求证
平面
；
(2)当落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；
(3)设折痕与菱形的边交于点，求四棱锥
体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式
）.
中，已知，.是对角线上一点，沿把菱形折成二面角，将折成二面角后的点记作，设，点在平面上的射影记为. (1)当
是的中点时，如图1，求证平面；(2)当
落在菱形的边上时，如图2，求二面角的取值范围；(3)设折痕
与菱形的边交于点，求四棱锥体积的最大值（说明：可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式）.
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6 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且的边长为
，点在母线上，且
，
．
平面
，并求三棱锥
的体积：
(2)若点为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
平面，并求三棱锥的体积：(2)若点
为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-07-04更新
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2419次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，经过，
，三点的平面记为平面，点是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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2023-07-08更新
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1368次组卷
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5卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四面体
中，
为等边三角形，
为以为直角顶点的直角三角形，
.，，
，分别是线段，，，
上的动点，且四边形
为平行四边形.
(1)求证：
平面；
(2)设多面体
的体积为
，多面体
的体积为
，若
，求的值.
中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形. (1)求证：
平面；(2)设多面体
的体积为，多面体的体积为，若，求的值.
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2023-07-04更新
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1223次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，点
在平面
的射影为．
(1)证明：为
的垂心．
(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥
的体积．
中，点在平面的射影为． (1)证明：
为的垂心．(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
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2023-07-05更新
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586次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在正三棱台
中，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若
与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面
所成角的正弦值.
中，，D，E分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且
，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，（i）证明：
（ii）求
与平面所成角的正弦值.
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