名校
解题方法
1 . 如图，圆柱
的轴截面ABCD为正方形，
，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．
(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；
(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
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2022-04-25更新
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1615次组卷
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5卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
2 . 球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的______ 倍．
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2022-04-23更新
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685次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为1，
为
上一点，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-06更新
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1973次组卷
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11卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京东城区2022届高三一模数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）
名校
解题方法
4 . 已知四面体
的每个顶点都在球
的球面上，
平面
，
，
是正三角形，
是等腰三角形，则球的体积为（ ）
的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-01更新
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1053次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
5 . 已知边长为2的菱形
中，
（如图1所示），将
沿对角线AC折起到
的位置（如图2所示），点P为棱BD上任意一点（点P不与B，D重合），则下列说法正确的是___________ .（填序号）
①四面体ABCD体积的最大值为1
②当
时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为
③当时，点C到平面PAB的距离为
④三棱锥
的体积与点P的位置无关
中，（如图1所示），将沿对角线AC折起到的位置（如图2所示），点P为棱BD上任意一点（点P不与B，D重合），则下列说法正确的是①四面体ABCD体积的最大值为1
②当
时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为③当
时，点C到平面PAB的距离为④三棱锥
的体积与点P的位置无关
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6 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________ 
．
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为．
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2021-12-03更新
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2670次组卷
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9卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题
吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期第三次联合考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题（已下线）专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》（天津专用）
7 . 如图所示， 正方体中，点是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
，则下列命题中假命题是（ ）
中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得 平面 |
C．对于任意的点，平面 平面 |
D．对于任意的点，四棱锥 的体积均不变 |
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2021-11-26更新
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621次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且
，
，则球O的表面积为（ ）
，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-19更新
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1042次组卷
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8卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
名校
9 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 |
C．当 时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2021-11-13更新
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2563次组卷
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15卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题
吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
9-10高一下·吉林·期中
10 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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558次组卷
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36卷引用：2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学
（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
