1 . 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

   

(1)求这个圆台型花盆的体积；
(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）

2 . 四棱台中，底面，是直线上的两个动点，两个底面是正方形，，，，，则下列叙述正确的是（       ）

A．侧棱的长是

B．侧面是直角梯形

C．该棱台的全面积是

D．三棱锥的体积是定值

3 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：

日降雨量/mm
等级	小雨	中雨	大雨	暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________.

       

4 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（       ）
   

A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则

C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

5 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

6 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（       ）

A．截正方体的截面可能是正五边形

B．当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47

C．当E，F分别是的中点时，上存在点P使得

D．当F是中点时，满足的点E有且只有2个

7 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，为母线的中点，侧面展开图是一个中心角为的扇形．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上，求球的表面积；
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行，穿过母线，绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点，试求蚂蚁爬行的最短路程．

8 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体棱长为，下列命题正确的是（       ）

A．正方体的外接球中存在一条直径被截面和截面三等分

B．正方体的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积

C．正方体的内切球被平面截得的截面面积为

D．以正方体的顶点为球心，为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体的棱切球的体积之比为

9 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为______.

10 . 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．

(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：平面CDF；
(2)若，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．