空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学开学考试-第2页-组卷网

22-23高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知在四面体

中，

，则该四面体外接球的表面积为__________.

2023-01-12更新 | 1609次组卷 | 7卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 17765次组卷 | 71卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3607次组卷 | 21卷引用：安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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20-21高三下·安徽·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在正三棱锥

中，

，点

是

的中点，若

，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

2021-02-24更新 | 4946次组卷 | 18卷引用：安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题

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2020·河南郑州·三模

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

，侧面PAB

底面

，

（1）求证：

平面

（2）过AC的平面交PD于点M，若

，求三棱锥

的体积．

2020-10-13更新 | 6273次组卷 | 13卷引用：安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1321次组卷 | 7卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

，
（I）证明：平面

平面

；
（II）若

，

三棱锥

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

2016-12-03更新 | 19599次组卷 | 51卷引用：安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为

的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 1174次组卷 | 15卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题

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21-22高一下·河南·期中

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

9 . 如图，在正方体

中，

，

分别为

，

的中点，

，

分别为棱

，

上的动点，则三棱锥

的体积（）

A．存在最大值，最大值为	B．存在最小值，最小值为
C．为定值	D．不确定，与，的位置有关

2022-05-23更新 | 2404次组卷 | 9卷引用：安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积

名校

10 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即

（

表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，

表示平面图形的面积，

表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形

，已知

，则重心

到

的距离为（）

A．

B．

C．3

D．2

2023-01-12更新 | 1012次组卷 | 5卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题

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