1 . 如图，在四棱锥中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点N到平面的距离．

2 . 如图，在三棱锥中，，均为等腰直角三角形，,若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（        ）
          

A．80π

B．64π

C．48π

D．π

3 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______.

   

4 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，

5 . 如图，在几何体中，底面是正方形，平面，其余棱长都为2，则这个几何体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在四面体中，若，则当四面体的体积最大时其外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

8 . 已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（        ）

A．存在点，使得

B．存在唯一点，使得

C．当，此时点的轨迹长度为

D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为

9 . 在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．
求线段PQ的长度；
求三棱锥的体积V．

10 . 四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（       ）

A．8

B．48

C．32

D．16