1 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求三棱锥外接球的体积.

2 . 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 在四棱锥中，已知，是线段上的点.

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在正方体中，棱长，M，N，P分别是，，的中点．

(1)直线交PN于点E，直线交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点.

(1)求：棱锥的体积；
(2)求：异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，直三棱柱的体积为，的面积为．

   

(1)求到平面的距离；
(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的大小．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

8 . 如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．

(1)若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
(2)求该八面体表面积S的取值范围．

10 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．