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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 79328次组卷 | 128卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明线面垂直 空间向量数量积的应用
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
2 . 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
2023-06-09更新 | 23165次组卷 | 29卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
3 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2022-06-09更新 | 33108次组卷 | 45卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 41921次组卷 | 79卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积 证明线面平行
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
5 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2022-06-09更新 | 24466次组卷 | 43卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题
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22-23高一下·天津·期中
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明面面平行
名校
解题方法
证明面面平行的方法
6 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.
2023-05-02更新 | 10215次组卷 | 19卷引用：天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 29789次组卷 | 47卷引用：2021年全国高考甲卷数学（文）试题
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2023·吉林·二模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 几何体体积的求法

8 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．


(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．
2023-02-23更新 | 7256次组卷 | 15卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
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23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法
9 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
2024-01-02更新 | 6220次组卷 | 15卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 28866次组卷 | 65卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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