解题方法
1 . 在正方体
中，
，
为线段
上的动点，且与
不重合，
为线段
的中点.给出下列三个结论：
；
②三棱锥
的体积不变；
③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，，为线段上的动点，且与不重合，为线段的中点.给出下列三个结论：
；②三棱锥
的体积不变；③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.其中，所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为
，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）
的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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488次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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944次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 正方体的棱长为，为棱
上的动点，点
分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 为等腰三角形 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在点，使得 平面 |
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2022-07-19更新
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674次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
5 . 已知某圆柱体的底面半径为
，高为
，则该圆柱体的侧面的面积为（ ）
，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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1513次组卷
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7卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（六）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题
6 . 如图1，四边形
是矩形，将
沿对角线折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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2022-07-11更新
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440次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
、分别为
、
的中点. 
为
上的点且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，、分别为、的中点. 为上的点且.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2022-07-11更新
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743次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
8 . 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，那么这个球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，
底面，
，那么该四棱柱的体积为（ ）
中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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844次组卷
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6卷引用：北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市平谷区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题
10 . 如图，三角形
所在的平面与矩形所在的平面垂直，且
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面
，判定直线与直线
的位置关系并证明；
(3)求点
到平面
的距离.
所在的平面与矩形所在的平面垂直，且，，.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，判定直线与直线的位置关系并证明；(3)求点
到平面的距离.
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