1 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．

(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

2 . 下列结论正确的是（       ）

A．在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行

B．用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直现图的面积是

C．正方体中，直线与是异面直线

D．正方体中，分别为的中点，P是线段 (不含端点)上的动点，过M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形

3 . 下列说法正确的是（    ）

A．

B．圆心角为的扇形半径为1，则该扇形的面积为

C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D．长方体是直棱柱

4 . 如图所示，正方体的棱长为a．

(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥的体积．

5 . 已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（       ）

A．截面图形可以是七边形

B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形

C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形

D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（     ）

A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形

B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面

C．当点Q为的中点时，直线平面MNQ

D．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为

7 . 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　）

A．	B．
C．	D．

8 . 给定下列四个命题：
①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数；
②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线，则这条直线垂直于这个平面；
③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
④设数列的前项和为，若是递增数列，则数列也是递增数列；
以上命题是真命题的序号是（       ）

A．①②	B．②③
C．③④	D．①③

9 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（       ）

A．截正方体的截面可能是正五边形

B．当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47

C．当E，F分别是的中点时，上存在点P使得

D．当F是中点时，满足的点E有且只有2个

10 . 将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（       ）.

A．正三棱柱

B．正四棱锥

C．正四棱柱

D．正六棱锥