棱柱的展开图及最短距离问题练习题及答案-广东高中数学高三-组卷网

22-23高三上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状点到直线距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

求异面直线所成角向量法求空间距离

1 . 在正方体

中，

，点P满足

，其中

，则下列结论正确的是（）

A．当

平面

时，

与

所成夹角可能为

B．当

时，

的最小值为

C．若

与平面

所成角为

，则点P的轨迹长度为

D．当

时，正方体经过点

的截面面积的取值范围为

2023-11-06更新 | 749次组卷 | 10卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·广东江门·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱柱的展开图及最短距离问题平行公理

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在正四棱柱

中，

，

，E为

的中点，

是棱

上一点，则（）

A．的最小值为	B．存在点，使得
C．存在点，使得	D．存在点，使得

2023-09-29更新 | 391次组卷 | 2卷引用：广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示，棱长为2的正方体

中，面对角线

与

相交于点

，则下列说法正确的有（）

A．

平面

B．点

到平面

的距离为

C．过点

作与平面

垂直的直线

，则

与直线

夹角的余弦值为

D．沿正方体的表面从点

到点

的最短距离是

2023-09-10更新 | 363次组卷 | 1卷引用：广东省“六校”(清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中)2024届高三上学期9月联合摸底数学试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，棱长为2的正方体

中，点P在线段

上运动，以下四个命题：

①三棱锥

的体积为定值；②

；③直线

与平面

所成角的正弦值为

；④

的最小值为

．其中真命题有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-06-28更新 | 652次组卷 | 4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题

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2023·安徽·三模

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正方体

棱长为4，M为棱

上的动点，

平面

，则下列说法正确的是（）

A．若N为

中点，当

最小时，

B．当点M与点

重合时，若平面

截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面

所成角的余弦值的取值范围为

D．当点M与点C重合时，四面体

内切球表面积为

2023-04-25更新 | 2105次组卷 | 8卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题

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16-17高三下·江西·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题

名校

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，E为棱

的中点，点P，Q分别为面

和线段

上的动点，则

周长的最小值为__.

2022-11-20更新 | 770次组卷 | 18卷引用：广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知棱长都为3的正三棱柱

中，

分别为棱

上的点，当

取得最小值时，

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-31更新 | 570次组卷 | 5卷引用：广东省2023届高三上学期10月大联考数学试题

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21-22高一下·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，K为A₁D₁中点，M为AB中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD₁⊥平面A₁C₁D

B．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为

2022-09-06更新 | 988次组卷 | 5卷引用：广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题

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2022·广东·三模

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题空间位置关系的向量证明点到直线距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 在正方体

中，

，点P满足

，其中

，则下列结论正确的是（）

A．当

平面

时，

可能垂直

B．若

与平面

所成角为

，则点P的轨迹长度为

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，正方体经过点

､P､C的截面面积的取值范围为[

，

]

2022-05-08更新 | 2999次组卷 | 6卷引用：广东省2022届高三三模数学试题

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21-22高三上·广东珠海·期末

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角利用抛物线定义求动点轨迹

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

10 . 如图，在直棱柱

中，各棱长均为2，

，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥

外接球的表面积为

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．当点M在棱

上运动时，

最小值为

D．N是平面

上一动点，若N到直线

与

的距离相等，则N的轨迹为抛物线

2022-03-13更新 | 1042次组卷 | 3卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期期末数学试题

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