名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A．三棱锥 的体积恒为定值 |
B．存在唯一的点，使得截面 的周长取得最小值 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．若点满足 ，则在棱 上存在相应的点 ，使得 平面 |
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2022-05-20更新
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1179次组卷
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7卷引用：广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省沧州市新华区2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（2）
名校
2 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为______ cm．
点的最短路线的长为
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2022-04-23更新
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812次组卷
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6卷引用：广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1~11.2 阶段综合训练（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2021-09-18更新
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5789次组卷
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23卷引用：广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
为线段
上的动点，则下列说法不正确的是（ ）
的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 平面 | D． 的最小值为 |
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2021-09-14更新
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1651次组卷
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6卷引用：广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题
名校
5 . 如图，
为正方体，任作平面
与对角线
垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为
，周长为
，则（ ）
为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（ ）| A．为定值，不为定值 |
| B．不为定值，为定值 |
| C．与均为定值 |
| D．与均不为定值 |
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2021-07-26更新
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1737次组卷
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16卷引用：广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2019-2020学年高考联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题
广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2019-2020学年高考联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三4月联考理科数学试题福建省永安市第三中学2019届高三毕业班4月份阶段测试数学（理）试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01+空间几何体的结构（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第32讲 立体几何中的截面问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】
9-10高一下·湖北孝感·期末
名校
6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，是上一动点，则
的最小值为（ ）
中，是上一动点，则的最小值为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2020-10-31更新
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382次组卷
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20卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010-2011学年浙江省温州市八校高一下学期期末联考试卷数学2015-2016学年四川成都市六校高二上学期期中联考理科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷2020届湖北省黄冈中学高三下学期2月月考数学(理)试题广西南宁市第二中学2019-2020学年高三3月模拟数学（理）试题湖北省黄石二中2019-2020学年高三下学期3月线上测试理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题安徽省合肥九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形B卷山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷
2011高三·河北·专题练习
名校
7 . 如图所示，在正三棱柱中，
，
，
为
的中点，是
上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱
到的最短路线为
.设这条最短路线与的交点为
，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）
和
的长.
中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）
和的长.
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2020-08-15更新
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1107次组卷
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13卷引用：广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底数学试题
广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底数学试题（已下线）新课标高三数学轨迹问题、几何体的结构与三视图专项训练（河北）（已下线）第01章 章末检测（B）-2018-2019版数学同步人教A版必修2河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形及其直观图-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（已下线）第4课时 课中 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第19讲 空间几何体概念6.1基本立体图形练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体棱长为
，如图，为上的动点，
平面.下面说法正确的是（）
棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线 与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知为中点，当 的和最小时，为的中点 |
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2020-07-02更新
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6016次组卷
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18卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-23更新
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1104次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题2020届北京市清华附中高三第二学期第三次统练数学试题2020届北京市八一中学高三数学四月份统练试题（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(1）（已下线）【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(2）（已下线）【新教材精创】11.1.1空间几何体与斜二测画法练习(2)江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题
12-13高三上·吉林·期末
名校
10 . 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A． | B． 与 相交 | C． | D．与所成的角为 |
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2019-03-25更新
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2269次组卷
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19卷引用：2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学试卷2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷（已下线）2012届吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届浙江省六校高三第一次联考理科数学（已下线）2013届四川省射洪县射洪中学高三零诊理科数学试卷2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考文科数学试卷2015-2016学年广西武鸣县高中高二上段考理科数学试卷【校级联考】湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省株洲市7校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题2020届陕西省西安交通大学附中上学期高三第四次诊断数学（文）试题（已下线）山西省山西大学附中2012-2013学年高二上学期十月月考数学理科试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（文）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第11课时 课中 直线与直线垂直（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
