1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为__________.

      

2 . 如图，在正三棱柱中，是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求到平面的距离．

3 . 边长为2的正三角形中，，分别为，中点，将沿折起，使得，则四棱锥的体积为___________，其外接球的表面积为___________．

4 . 已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，则此棱台的体积为___________．

5 . 在棱长为1的正方体中，，分别是，中点，，，，分别是线段，，，上的动点，则（       ）

A．存在点，，使得

B．三棱锥的体积为定值

C．的最小值为

D．直线与所成角的余弦值的取值范围为

6 . 如图，圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，相应圆柱的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

8 . 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）

A．	B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值	D．异面直线AE，BF所成的角为定值

9 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.

10 . 已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形.若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积的取值范围为______.