2 . 如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.

3 . 如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.

4 . 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方；沙子就从顶点处调到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的，已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的一半时，所需时间为（       ）
      

A．小时	B．小时
C．小时	D．小时

5 . 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则______.

   

6 . 如图，在直三棱柱中，已知，为的中点，过的截面与棱，分别交于点，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．线段长度的取值范围是

C．当点与点重合时，四棱锥的体积为2

D．存在点，使得

8 . 如图，平面，，，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 已知正四面体的体积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.