名校
解题方法
1 . 在如图所示的六面体
中，矩形
平面
，为直角梯形，
，
，
．设
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，矩形平面，为直角梯形，，，．设为中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
2 . 圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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337次组卷
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3卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______ （填“匀速”或“非匀速”）下降；在
时刻，水面下降的速度为______ cm/s．
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将时刻，水面下降的速度为
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2023-04-16更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 在正方体
中，点
在线段
上，且
，动点
在线段
上（含端点），则下列说法正确的有（ ）
中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若直线 平面 ，则 |
C．不存在点使平面 平面 |
D．存在点使直线 与平面所成角为 |
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2023-01-13更新
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867次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知正方体的棱长为2，点为棱
的中点，则点
到平面
的距离为（ ）
的棱长为2，点为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角
的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.
和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角
的余弦值.(3)求证新多面体为七面体.
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7 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________ .
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为
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2022-11-18更新
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759次组卷
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5卷引用：湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）
8 . 若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为
，则圆锥的体积为（ ）
，则圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-20更新
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449次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
名校
9 . 在棱长为
的正方体中，
为正方体内一动点（包括表面），若
且
. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（ ）
的正方体中，为正方体内一动点（包括表面），若且. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-13更新
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162次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，若三棱锥的内切球
的表面积为
，则此三棱锥的体积为（ ）
中，，，若三棱锥的内切球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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