1 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

2 . 如图，在正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥与正方体的体积比为

C．

D．平面

3 . 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为____________.

4 . 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与所成的角的大小为

B．直线平面

C．平面平面

D．平面将正方体截成的两部分的体积之比为

7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（       ）

   

A．	B．
C．该鳖臑体积的最大值为	D．该鳖臑的表面积为

8 . 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法中正确的有（       ）
   

A．冰块最大体积为

B．冰块的最大体积为

C．冰块体积达到最大时，冰块的高度为

D．冰块体积达到最大时，冰块的高度为

9 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．

(1)证明：．
(2)当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离．

10 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？