1 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

2 . 正方体的棱长为2，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设.
（1）下列说法中，正确的编号为__________.
①截面多边形可能为四边形；②；③函数的图象关于对称.
（2）当时，三棱锥的外接球的表面积为__________.

3 . 在四面体中，若，则当四面体的体积最大时其外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

5 . 在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是_____．

7 . 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是

A．

B．

C．

D．