名校
1 . 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-11更新
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1250次组卷
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7卷引用：专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题河北省石家庄瀚林学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2023·天津南开·一模
名校
2 . 如图，直三棱柱
的六个顶点都在半径为1的半球面上，
，侧面
是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________ .
的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为
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2023-03-30更新
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1943次组卷
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5卷引用：11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）天津市南开区2023届高三一模数学试题（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（一）文科数学试题天津市重点校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
22-23高二下·四川达州·阶段练习
解题方法
3 . 在直四棱柱 
中，四边形
为平行四边形,
为
的中点，
.
(1)求证:
面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形为平行四边形,为的中点，.(1)求证:
面；(2)求三棱锥
的体积.
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17-18高一上·辽宁·期末
名校
4 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥
则在折叠过程中，不可能出现（ ）
则在折叠过程中，不可能出现（ ）A． | B． |
C．三棱锥的体积为 | D．平面 平面BCD |
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2023-03-19更新
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829次组卷
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7卷引用：2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 在三棱锥P-ABC中，D、E分别是PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为
，三棱锥P-ABC的体积为
，则
的值为（ ）
，三棱锥P-ABC的体积为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·吉林·二模
名校
解题方法
6 . 三棱锥中，
平面
，
．若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2023-02-23更新
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6434次组卷
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19卷引用：专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课堂例题
2022·湖北武汉·三模
名校
7 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段
（含端点）上的动点，由点
，
，确定的平面为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）| A．平面截正方体的截面始终为四边形 |
B．点运动过程中，三棱锥 的体积为定值 |
C．平面截正方体的截面面积的最大值为 |
D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 |
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2023-02-23更新
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1329次组卷
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7卷引用：突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）
（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高二下·海南·学业考试
解题方法
8 . 如图所示，在三棱锥
中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且
，则（ ）
中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（ ）A． |
| B．三棱锥的体积为2 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．BC与平面PAB所成角的余弦值为 |
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2023-02-22更新
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360次组卷
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3卷引用：2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
22-23高三下·四川成都·开学考试
9 . 如图，在几何体ABCDE中，
面
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面DAE；
(2)AB=1，
，
，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
面，，，．(1)求证：平面
平面DAE；(2)AB=1，
，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
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2023-02-21更新
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1716次组卷
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5卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二上·四川广元·期末
解题方法
10 . 如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足
，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.
(1)求证：
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.(1)求证：
；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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350次组卷
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3卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题
