1 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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2022-11-17更新
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133次组卷
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15卷引用：专题15 立体几何(练习)-2
（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 已知四棱台
的下底面是边长为4的正方形，
，且
面
，点
为
的中点，点
在
上，
，与面所成角的正切值为2.
（1）证明：
面
；
（2）求证：
面
，并求三棱锥
的体积.
的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.（1）证明：
面；（2）求证：
面，并求三棱锥的体积.
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解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，且
，
，
，点
为
中点，平面
平面，直线
与平面所成角的正切值为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）用一个平面去截四棱锥，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．
中，底面为直角梯形，，，且，，，点为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为．（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）用一个平面去截四棱锥
，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．
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解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，面
为正方形，面为等腰梯形，
， 
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积；
(3)线段
上是否存在点，使得
平面
？证明你的结论．
为正方形，面为等腰梯形，， ，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积；(3)线段
上是否存在点，使得平面？证明你的结论．
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6 . 如图
，等腰梯形
中， 
， 
于点
， 
，且．沿
把
折起到
的位置（如图
），使
．
（I）求证：
平面
．
（II）求三棱锥
的体积．
（III）线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．（I）求证：
平面．（II）求三棱锥
的体积．（III）线段
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
平面，
平面，
．
平面
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，四边形是正方形，平面，平面，．
平面；(2)若
，求多面体的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
分别是侧棱的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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2024-05-28更新
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1229次组卷
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3卷引用：大招2 空间几何体中空间角的速破策略
