名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，P为正方形底面
内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥
的体积为定值；
（2）若点
为
的中点，满足
平面
的点
的轨迹长度为2；
（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段
；
（4）以点
为球心，
为半径的球面与面
的交线长为
．正确的有______ ．（填写所有正确结论的序号）
的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：（1）三棱锥
的体积为定值；（2）若点
为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；（4）以点
为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有
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2023-11-16更新
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527次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
2 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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解题方法
3 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，
上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是
；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．
其中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：①△PAE在平面
上的投影图形的面积为定值；②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③
的最小值是；④三棱锥P－AEF体积的最小值为
．其中正确的是
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，为底面的中心，
是棱
上一点，且
，
，
为线段
的中点，给出下列命题：
①
，，，四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有______ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①
，，，四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2023-10-01更新
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255次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，多面体
中，底面为正方形，
平面
，且
，G为棱
的中点，H为棱
上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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23-24高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是________ .（填写所有正确说法的序号）
①平面
截正方体所得截面图形的周长为
；
②点B到平面的距离为
；
③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是①平面
截正方体所得截面图形的周长为；②点B到平面
的距离为；③平面
将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为；④三棱锥
的外接球的表面积为.
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为的中点，P为线段
上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的取值范围为
③
与
为异面直线 ④存在点P，使得
与垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥的体积的取值范围为③
与为异面直线 ④存在点P，使得与垂直
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2022-04-01更新
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730次组卷
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5卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广东省东莞市东莞外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
21-22高一·江苏·课后作业
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，是边长为
的正三角形，
为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是_______ .（填写序号）
①平面；②三棱锥的体积的最大值为
；
③与为异面直线；④存在点，使得与
垂直.
中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面；②三棱锥的体积的最大值为；③
与为异面直线；④存在点，使得与垂直.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知在长方体中，
，
，
，点E为上的一个动点，平面
与棱
交于点F，给出下列命题：
①四棱锥
的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值
；
③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得
平面；
④存在唯一的点E，使得
平面，且
.
其中正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值；③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得
平面，且.其中正确的是
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2021-12-21更新
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834次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
10 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2619次组卷
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9卷引用：东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
