1 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 三棱台中，若面，分别是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面．
   
(1)若E为的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值，并求此时直线AE与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，在梯形中，∥，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使分别到点的位置，得到几何体，如图2所示.
   
(1)判断线段上是否存在点，使得平面∥平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.
   
(1)证明：；
(2)已知，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足．
   
(1)求证：∥平面PBC
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

(1)当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；
(2)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段PB上是否存在点M，使得平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.

(1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥的体积.