1 . 如图，正方体中，，、分别是棱与的中点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求以、、、四点为四个顶点的四面体的体积.

2 . 如图，正方体的棱长为,连得到一个三棱锥.求:

（1）三棱锥的表面积与正方体的表面积之比；
（2）三棱锥的体积.

3 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

4 . 如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，在底面边长为的正三棱柱中，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求正三棱柱的体积及表面积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是以O为中心的菱形，底面ABCD，，，M为BC上一点．
当BM等于多少时，平面POM？
在满足的条件下，若，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在正方体中，设E为的中点．

求异面直线BE与所成的角；
设正方体的棱长为a，求四面体的体积．

8 . 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA＝2，∠AOP＝120°，试求三棱锥A₁－APB的体积.

9 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若E为棱AB的中点，
①求四棱锥B₁﹣BCDE的体积
②求证：面B₁DC⊥面B₁DE．

10 . 如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.
(1)求证:；
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.