名校
解题方法
1 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面ABC，
，E为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积
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2021-01-17更新
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95次组卷
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2卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题
2 . 如图，矩形
中，对角线
、
的交点为G，
平面
，
，
，F为
上的点，且
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥
的体积.
中，对角线、的交点为G，平面，，，F为上的点，且.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积.
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3 . （1）已知球的半径为4，求此球的表面积和体积；
（2）圆柱的母线长为1，底面周长为2π，求圆柱的体积.
（2）圆柱的母线长为1，底面周长为2π，求圆柱的体积.
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4 . 已知圆台的上、下底面半径分别是
和
，高是.
（1）求圆台的表面积，
（2）求圆台的体积.
和，高是.（1）求圆台的表面积，
（2）求圆台的体积.
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2020-12-29更新
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241次组卷
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2卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题
5 . 如图，四棱台
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且
，
，
.
（1）求四棱台的侧面积；
（2）求四棱台的体积.（台体体积公式
）
，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，.（1）求四棱台
的侧面积；（2）求四棱台
的体积.（台体体积公式）
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2020-12-15更新
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840次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 在矩形中，将沿其对角线折起来得到
，且平面
平面
（如图所示）.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，将沿其对角线折起来得到，且平面平面（如图所示）.（1）证明：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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2020-11-29更新
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517次组卷
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2卷引用：安徽省名校2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
底面，
，
，
分别是
，
的中点，
.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求
与底面所成角的正切值.
的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.（1）求四棱锥
的体积；（2）求
与底面所成角的正切值.
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2020-11-04更新
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510次组卷
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5卷引用：安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题
名校
8 . 已知圆锥
的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中
．
（1）求圆锥的体积；
（2）若
是三棱锥
的高，求三棱锥的体积．
的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中．（1）求圆锥
的体积；（2）若
是三棱锥的高，求三棱锥的体积．
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9 . 如图，四边形中，
分别在
上，
．现将四边形
折起，使得平面
平面
．
（1）当
时，求多面体
与多面体
的体积比；
（2）设
，当
为何值时，多面体
的体积最大?并求出其最大值．
中，分别在上，．现将四边形折起，使得平面平面．（1）当
时，求多面体与多面体的体积比；（2）设
，当为何值时，多面体的体积最大?并求出其最大值．
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名校
解题方法
10 . 在平行四边形中，
，，过A点作的垂线交的延长线于点E，
．连结
交
于点F，如图1，将
沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若G为
的中点，H为的中点，且平面
平面，求三棱锥
的体积．
中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若G为
的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．
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2020-10-28更新
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495次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛文科数学试题
