1 . 已知四棱锥的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若平面与平面的交线为，求证：.

2 . 从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

（1）求圆锥筒的容积；
（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

3 . 如图，三棱锥中，平面，，，，E为的中点，F为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求多面体的体积．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.

5 . 在如图所示的多面体中，平面，四边形为平行四边形，点分别为的中点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求该多面体的体积.

6 . 如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点.

（1）证明：直线；
（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

8 . 已知正三棱柱所有棱长均为2，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥体积.

9 . 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

10 . 在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，如图1.将沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，连接，如图2.

（1）若F为的中点，求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求点B到平面的距离.