1 . 如图，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
，
是
中点，
是
的中点.
平面
；
（2）若
是
上的中点，且
，求三棱锥
的体积.
中，菱形所在的平面，，是中点，是的中点.
平面；（2）若
是上的中点，且，求三棱锥的体积.
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2020-06-05更新
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379次组卷
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10卷引用：安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题【市级联考】广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题河南省鹤壁高中2018-2019学年下学期2020届高二文科数学月考试卷江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱
，
与
相交于点
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱，与相交于点.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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3 . 在菱形中，
，
，点E是
的中点，将
沿直线
翻折至
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若点F是的中点，求四面体
的体积.
中，，，点E是的中点，将沿直线翻折至，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若点F是
的中点，求四面体的体积.
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名校
解题方法
4 . 在边长为
的正方形中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明：
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．（1）请判断
与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明：
平面；（3）求四棱锥
的体积．
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10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
5 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
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2022-04-11更新
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1227次组卷
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30卷引用：安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）第八章立体几何初步知识1第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.3（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，四棱锥中，
，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
是等边三角形，
，且四棱锥的体积为
，求
的面积.
中，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
是等边三角形，，且四棱锥的体积为，求的面积.
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7 . 如图，四边形是边长为1的正方形，
平面，
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求该几何体的体积．
是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）求证：
平面；（2）求该几何体的体积．
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2020-01-06更新
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311次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷
8 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，点为棱的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面，，，，点为棱的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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9 . 如图，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
，为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
与矩形所在平面互相垂直，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-12-12更新
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777次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
10 . 如图，圆柱是矩形
绕其边
所在直线旋转一周所得，
是底面圆的直径，点C是弧的中点．
（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；
（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点是线段
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
绕其边所在直线旋转一周所得， 是底面圆的直径，点C是弧
的中点．（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点
是线段的中点，求异面直线 与
所成角的余弦值．
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