1 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

3 . 已知四棱锥中，底面是面积为的菱形，与交于点，平面，，分别是线段，上的点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，且，，，为的中点，为的中点．


(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的.

（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）；
（2）求工件的表面积.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，AC交BD于O，平面ABC，E为AD的中点，点F在PA上，.

（1）证明：平面BEF；
（2）若，，求三棱锥的体积.

7 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面．

（1）证明：平面平面；
（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积．

8 . 如图，正三棱锥（底面是正三角形，侧棱长都相等）的底面边长为2，侧棱长为3．

（1）求正三棱锥的表面积；
（2）求正三棱锥的体积．

9 . 已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱台，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且AB=5，=4，.

（1）求四棱台的侧面积；
（2）求四棱台的体积.(台体体积公式)