1 . 如图，圆锥型容器内盛有水，水深，水面直径，放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，求该铁球的体积．

2 . 如图，直三棱柱的高为，底面三角形的边长分别为．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积．

4 . 已知圆柱的内切球（圆柱的上、下底面及侧面都与球相切）的体积为，求该圆柱的体积．

5 . 在长方体中，AB=6，BC=8，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）在三棱柱内放一个体积为V的球，求V的最大值.

7 . 已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱．
（1）求圆柱的体积；
（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，正四棱锥，E为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；

9 . 定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是

（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算

10 . 在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的.

（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）；
（2）求工件的表面积.