解题方法
1 . 如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
平面．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，，平面．(1)求三棱锥
的体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024高二·上海·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
⊥平面
.
；
(2)设
，求三棱锥
的体积.
中，，，，平面⊥平面.
；(2)设
，求三棱锥的体积.
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2024-01-28更新
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692次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题
名校
3 . 如图，斜三棱柱
中，底面
是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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861次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
4 . 如图所示，AB为圆O的直径，
平面ABC，Q在线段PA上．
(1)求证：平面
平面ACQ；
(2)若Q为靠近P的一个三等分点，
，
，求
的值．
平面ABC，Q在线段PA上． (1)求证：平面
平面ACQ；(2)若Q为靠近P的一个三等分点，
，，求的值．
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2023-09-04更新
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373次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1402次组卷
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6卷引用：广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 正四棱锥中，
，
，其中为底面中心，
为
上靠近
的三等分点．
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1236次组卷
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10卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 如图所示，四边形是直角梯形
单位：
，求图中阴影部分绕
所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．
是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．
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解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱中，
分别为棱
的中点，
．
平面
；
(2)求多面体
的体积．
中，分别为棱的中点，．
平面；(2)求多面体
的体积．
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2023-09-30更新
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731次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（文科）试题
青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（文科）试题8.5.2直线与平面平行练习（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 在菱形
中，，
，将沿对角线
翻折至
的位置，使得
.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-09-08更新
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274次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.将直角梯形沿，，
折起，使得
，
，
重合于点，得到如图2所示的三棱锥
.
(1)证明：
.
(2)求点到平面
的距离.
中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥. (1)证明：
.(2)求点
到平面的距离.
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