名校
1 . 已知正方体
的棱长为
，点
是棱
的中点，点
在四边形
内（包括边界）运动，则下列说法正确的个数是（ ）
①若是线段
上，则三棱锥
的体积为定值
②若在线段上，则
与
所成角的取值范围为
③若
平面
，则点的轨迹的长度为
④若
，则
与平面所成角正切值的最大值为
的棱长为，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的个数是（ ）①若
是线段上，则三棱锥的体积为定值②若
在线段上，则与所成角的取值范围为③若
平面，则点的轨迹的长度为④若
，则与平面所成角正切值的最大值为A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面，
为
上一点，且
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-08-25更新
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761次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第一学程考试数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题
3 . 圆柱的侧面展开图是长
，宽
的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
，宽的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知三棱锥
中，
平面
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，则三棱锥的体积为_________ ，三棱锥的外接球的表面积为_________ .
中，平面，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为的外接球的表面积为
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2021-08-07更新
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933次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图所示，正方体中，棱长为2，且
分别为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，棱长为2，且分别为的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-08-04更新
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499次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
6 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
，弧长为
的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-03更新
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990次组卷
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6卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第九章 立体几何专练1—基本立体图形（基础练）-2022届高三数学一轮复习河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 若把半径为
的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.
（2）棱锥的表面积与体积.
（2）棱锥的表面积与体积.
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2021-07-24更新
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904次组卷
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7卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期第三次联合考试数学试题广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）期中测试卷01--《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）| A．若在线段上，则三棱锥的体积为定值 |
| B．若在线段上，则与所成角的取值范围为 |
| C．若平面，则点的轨迹的长度为 |
| D．若，则与平面所成角正切值的最大值为 |
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2021-07-24更新
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570次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题
10 . 如图，直三棱柱
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点，
分别是
上的两个动点，则（ ）
为等腰直角三角形，，且分别是的中点，分别是上的两个动点，则（ ）A． 与 一定是异面直线 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与所成角为 | D．若 为 中点，则四棱锥 的外接球体积为 |
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2021-07-23更新
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334次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
