1 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________ ．
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2020-07-08更新
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37338次组卷
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103卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2020-2021学年高二第一次月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过福建省福清西山学校高中部2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 （已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第33讲 空间几何体 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省阳春市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题11-15题（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省广州市第四十一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）广东省东莞市万江中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.4球（2）宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（文）试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球
的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________ ，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________ ．
的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是的表面积与球的表面积的比值是
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2024-01-19更新
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5956次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面
，
，
，已知动点
从
点出发，沿外表面经过棱
上一点到点
的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为______ .
中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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2023-04-20更新
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3783次组卷
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14卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）模块七 第3套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与概率）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知四棱锥
的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________ .
的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于
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2019-04-18更新
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23397次组卷
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9卷引用：江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题
（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】湖南省2019届高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文科）试题【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（文）试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题2020届广东省广州市天河区高三综合测试（二）数学（文）试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题2019届湖南省娄底市高三二模数学(文)试题四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（一）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球表面积为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球表面积为
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2023-03-24更新
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2507次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（21）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题（已下线）专题09 立体几何初步江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
名校
解题方法
6 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______ .
球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为
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2023-02-03更新
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2233次组卷
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9卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）陕西省汉中市2024届高三一模数学（理）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
中，
⊥
，
，
，点P在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-04更新
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2267次组卷
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14卷引用：广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）空间几何体
名校
8 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2390次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在梯形
中，
，将
沿折起，连接
，得到三棱锥
，则三棱锥体积的最大值为__________ ．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为
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2022-04-21更新
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4450次组卷
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14卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
名校
解题方法
10 . 三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，平面
平面
，则该三棱锥的外接球的体积为______
中，是边长为的等边三角形，，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为
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2022-02-03更新
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4030次组卷
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8卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学（理）试题
江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学（理）试题安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）（已下线）专题9 立体几何（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
