组合体的表面积和体积练习题及答案-甘肃高中数学-适中-组卷网

2025·甘肃张掖·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，四面体

的各棱长均为

分别为棱

的中点，

为棱

上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）

A．

B．直线

与

所成角的余弦值为

C．四面体

的外接球体积为

D．平面

截四面体所得的截面图形的周长最小值为8

2024-06-18更新 | 100次组卷 | 1卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题

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2024·湖北·二模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理及辨析圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-02更新 | 482次组卷 | 6卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题

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2024·甘肃张掖·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正四棱柱

中，

为

的中点，则平面

截此四棱柱的外接球所得的截面面积为__________.

2024-05-27更新 | 185次组卷 | 1卷引用：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算棱锥表面积的有关计算根据表面积计算几何体的量多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为

，则它们的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-27更新 | 751次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题

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2024·甘肃·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题二面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直由二面角大小求异面直线所成角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 梯形

中，

，

沿着

翻折，使点

到点

处，得到三棱锥

，则下列说法正确的是（）

A．存在某个位置的点

，使

平面

B．若

的中点为

，则异面直线

与

所成角的大小和平面

与平面

所成角的大小相等

C．若平面

平面

，则三棱锥

外接球的表面积是

D．若

的中点为

，则必存在某个位置的点

，使

2024-03-14更新 | 306次组卷 | 2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在边长为

的正方形

中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中

为正方形对角线的交点，

，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为

，则该正四棱锥的表面积可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-22更新 | 323次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题

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13-14高三上·吉林通化·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，平面四边形

中，

，将其沿对角线

折成四面体

，使平面

平面

，四面体

的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 985次组卷 | 18卷引用：2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷

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22-23高一下·辽宁鞍山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知四棱锥

的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且

为等腰三角形，则四棱锥

外接球的体积为______.

2023-08-12更新 | 574次组卷 | 3卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·甘肃武威·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知正四棱台

中，

，

，点

到平面

的距离为

，将四棱台

放入球O内，则球O表面积的最小值为______．

2023-08-10更新 | 402次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题

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23-24高三上·山西朔州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线的判定

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

，二面角

的大小为

，则下列说法正确的是（）

A．直线AB与CD为异面直线	B．
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2023-08-06更新 | 321次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题

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