名校
解题方法
1 . 在棱长为4的正四面体
中，
，过点
作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记
分别为三棱锥
的外接球球心，则
_________ ．
中，，过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记分别为三棱锥的外接球球心，则
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182次组卷
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2卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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441次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
名校
解题方法
3 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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329次组卷
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2卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，平面
与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-10更新
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337次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
5 . 已知圆台的上、下底面中心分别为
，且
，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（ ）
，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-07更新
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1109次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
是棱
上的动点（不含端点），过
三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法错误的是（ ）
中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法错误的是（ ）
A．正方体被平面 所截得的截面形状为梯形 |
B．存在一点，使得点 和点 到平面的距离相等 |
C．若是的中点，则三棱锥 外接球的表面积是 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，是的中点 |
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名校
7 . 已知四面体的顶点
，
，，均在球
的球面上，
是边长为2的等边三角形，
，棱
，
，
的中点分别为
，
，
，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）A． |
B． 与所成角不可能为90° |
C．直线 与平面 所成的角为30° |
D．球的表面积为 |
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8 . 已知正三棱锥
的三条侧棱长均为
为侧棱的中点，
，则下列结论正确的是（ ）
的三条侧棱长均为为侧棱的中点，，则下列结论正确的是（ ）A．平面､平面 ､平面 两两互相垂直 |
B．三棱锥外接球的体积为 |
C．三棱锥的底面上的高为 |
D．直径为 的球可以整体放入该三棱锥内 |
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2024·全国·模拟预测
名校
9 . 已知正四面体的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）| A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
| C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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名校
10 . 在四棱锥
中，底面是边长为3的正方形，
，平面
平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-20更新
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726次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题
河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题
