名校
解题方法
1 . 如图,斜三棱柱
中,
,
为
的中点,
为
的中点,平面
⊥平面
.
平面
;
(2)设直线
与直线
的交点为点
,若三角形
是等边三角形且边长为2,侧棱
,且异面直线
与
互相垂直,求异面直线
与
所成角;
(3)若
,在三棱柱
内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱
的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1638cde11c9862af200115048a0177da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cdc56590b42b154608b4cf19462fa0.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e190568dc620895856a72fca1a08ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770da0f9a22d31e40431208bb33ab8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2022-11-29更新
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3623次组卷
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8卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转
得到的,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de745f4a313e835454881b20c7fabeb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
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2022-11-05更新
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1660次组卷
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11卷引用:上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章立体几何初步(基础检测卷)(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】
21-22高一下·浙江·期中
名校
3 . 在直三棱柱
中,
,
,
,D是AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/3/8d8bf36c-215e-4425-a5f2-85b079e045a5.png?resizew=200)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求三棱柱
的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef01b27051dd18c0041e06406e12ef40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/3/8d8bf36c-215e-4425-a5f2-85b079e045a5.png?resizew=200)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a7f2b719a8ff2de7883ec2f2c27731.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc7e774e4ae40c23bf4ceed179230ca.png)
(3)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2022-09-29更新
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1452次组卷
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3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是
,圆柱筒长
.
(1)这种“浮球”的体积是多少
(结果精确到
?
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/2986e8ea-ffad-4b19-9286-77916104c873.png?resizew=128)
(1)这种“浮球”的体积是多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71afb9adfd15cf230ee201f170826799.png)
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
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2022-04-17更新
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543次组卷
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5卷引用:期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在多面体ABC﹣A1B1C1中,AA1、BB1、CC1均垂直于平面ABC,AA1=4,CC1=3,BB1=AB=AC=BC=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f8f8c491-890b-4478-9a12-80d8a6bf9513.png?resizew=184)
(1)求点A到平面A1B1C1的距离;
(2)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角的大小;
(3)求这个多面体ABC﹣A1B1C1的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f8f8c491-890b-4478-9a12-80d8a6bf9513.png?resizew=184)
(1)求点A到平面A1B1C1的距离;
(2)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐二面角的大小;
(3)求这个多面体ABC﹣A1B1C1的体积.
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6 . 如图所示的几何体,是由棱长为2的正方体
截去一个角后所得的几何体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758556305981440/2766887251738624/STEM/d96f9fed-dbc5-4e77-b8e0-7177828446d1.png?resizew=246)
(1)试画出该几何体的三视图(主视图投影面平行平面
,主视方向如图所示);
(2)若截面
是边长为2的正三角形,求该几何体的体积
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758556305981440/2766887251738624/STEM/d96f9fed-dbc5-4e77-b8e0-7177828446d1.png?resizew=246)
(1)试画出该几何体的三视图(主视图投影面平行平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
(2)若截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40304b883f3d23bbf066bc0af3c09862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,在
中,
,斜边
,半圆
的圆心
在边
上,且与
相切,现将
绕
旋转一周得到一个几何体,点
为圆锥底面圆周上一点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522228778729472/2522899826024448/STEM/74f63df1b94d448f8e4a03fcd1bc5338.png?resizew=347)
(1)求球
的半径;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)设
是圆锥的侧面与球的交线上一点,求
与平面
所成角正弦值的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cdc05e46628a1e9df831e57dd09a703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c276ba2da23cd8c04acf6e317af22df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a0b15556a1584c1b6b2768bbc9cbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d66b83d9dbcb45e1c241d18a3e1843f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cdc05e46628a1e9df831e57dd09a703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522228778729472/2522899826024448/STEM/74f63df1b94d448f8e4a03fcd1bc5338.png?resizew=347)
(1)求球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce066003c0a1f0879cbca2f32802e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
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2020-08-07更新
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2074次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
8 . 定义空间点到几何图形的距离为:这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
(1)在空间,求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(2)在空间,线段
(包括端点)的长等于1,求到线段
的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积;
(3)在空间,记边长为1的正方形
区域(包括边界及内部的点)为
,求到
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
(1)在空间,求与定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)在空间,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)在空间,记边长为1的正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
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2020-06-12更新
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1038次组卷
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9卷引用:上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)11.4球(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.4 球沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(基础版)
名校
解题方法
9 . 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/94e4e1ec-0d72-4ff8-a36d-43d979fd0c84.png?resizew=261)
(1)求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/94e4e1ec-0d72-4ff8-a36d-43d979fd0c84.png?resizew=261)
(1)求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
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2020-02-29更新
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128次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图,
是圆柱体
的一条母线,
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与
、
重合的任意一点,已知棱
,
,
.
与平面
所成角的大小;
(2)将四面体
绕母线
旋转一周,求
三边旋转过程中所围成的几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(2)将四面体
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2020-01-16更新
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486次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)2015届上海市闸北区高三下学期期中练习(二模)理科数学试卷(已下线)上海市华东师大二附中2017-2018学年高三上学期期中数学试题上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题