1 . 如图，在三棱锥中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

3 . 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米4元，共需多少元？

5 . 如图，在几何体中，四边形是菱形，且，平面，，且．

（）证明：平面平面；
（）若二面角为，求几何体的体积．

6 . 如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．

（1）试画出该几何体的三视图（主视图投影面平行平面，主视方向如图所示）；
（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积．

7 . 如图，在直角梯形中，，，，．平面，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求多面体的体积．

9 . 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于.

（1）证明：是的中点；
（2）证明：面；
（3）过点作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.

10 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.