1 . 如图，正四棱锥中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，．

(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．

2 . 如图1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数使，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．

(1)若BF⊥PD，设三棱锥P－BCD和四棱锥P－BDEF的体积分别为，，求；
(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
(3)若AB＝2，求四棱锥P－BDEF的外接球半径的最小值．

4 . 如图所示，已知斜三棱柱，侧面为菱形，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，.

(1)求证：平面；
(2)求四面体外接球的表面积.

5 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且．

(1)若该组合体的表面积为，求其体积；
(2)证明：平面．

6 . 如图，长方体的底面是正方形，且.

(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若、分别为棱、上的点，且，求证：平面.

7 . 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，

(1)求该圆柱的表面积；
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

9 . 刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.