1 . 在长方体中，

   

(1)已知分别为棱､的中点（如图1），作出过点，，的平面与长方体的截面，并写出作法;
(2)如图2，已知，，过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

2 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知，，且.
   
(1)求原平面图形的面积；
(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的空间几何体的表面积和体积.

3 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

4 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm，

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

5 . （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．

（2）在中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．

6 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且．

(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.

7 . 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫等功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目，如图1所示的平行四边形ABCD由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得到图2所示的六面体形状的香囊．若．

(1)求图2中六面体的表面积；
(2)求二面角的大小．

8 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积．

9 . 由曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足的点所组成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为

(1)当时，分别求出两旋转体的水平截面的面积；
(2)求与的关系，并说明理由.

10 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，.平面平面，.

(1)求多面体体积；
(2)若点在直线上，求与平面所成角的最大值.