1 . 中国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.若三棱锥
为鳖臑,
平面ABC,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
A. ![]() | B.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为![]() |
C.二面角![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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22-23高一下·河南南阳·期末
解题方法
2 . 如图是一个以
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为
.已知
.
(1)在边
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(2)若
,求几何体
的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5898a216c313c524d893ce140129d4d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/16/5d9686fa-5c20-401e-9fd0-353b4cc323b4.png?resizew=113)
(1)在边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e8fce8b2c9d2d3b7fbc0ad0a617bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba10b2df04ca4bcde788fb1fb311f9c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570f8b295ee0c7c60e6fe1dbf054ff52.png)
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解题方法
3 . 棱长为
的正四面体
的各顶点都在球心为
的球面上,则过点
,
,
的平面截四面体
所得截面图形的面积为____________ ;球
的体积为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-07-11更新
|
442次组卷
|
3卷引用:河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知某正四棱台上底面的边长为
,下底面的边长为
,外接球的表面积为
,则该正四棱台的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b9c6b911b05fe2c41a7ba3465c30e0.png)
A.224 | B.112 | C.224或![]() | D.112或![]() |
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解题方法
5 . 如图在正方体
中,E为线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/30/7c11c01e-5022-4346-a7cc-3b73f364d04c.png?resizew=164)
A.![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.线段![]() ![]() ![]() |
D.正方体内切球和外接球的半径比为1:2 |
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解题方法
6 . 如今中国被誉为“基建狂魔”,可谓逢山开路,遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型,中间大球为正四面体的内切球,小球与大球相切,同时与正四面体的三个面相切.设
,则该模型中5个球的表面积之和为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d42e97eee705d164e6ac6de9ecd6d1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/10/f61a91c1-cd6e-4ada-8b02-08fe2dab6edc.png?resizew=145)
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2023-07-08更新
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378次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)
7 . 在三棱锥
中,平面
平面
,点
是
的中点,
,则三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e32854fa83cdf354f9beab81ac089f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a5ffcb9f89ae2e0778387ac0a9b703.png)
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解题方法
8 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体
能够容纳的最大球的表面积为
,则正四面体
的棱长为______ .
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9 . 已知四棱锥
的底面
是矩形,其中
,平面
平面
,
为等边三角形,则四棱锥
的外接球体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8716b5aad93d97ca1c3791b9c717cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-05更新
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207次组卷
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2卷引用:河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥
中,
,
,则三棱锥
外接球的体积与三棱锥
的体积之比为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094d3469d4441881ec163805f3d9a6b4.png)
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2023-07-02更新
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938次组卷
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3卷引用:河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题