1 . 如图所示，在直三棱柱中，若，，则下列说法中正确的有（       ）

A．三棱锥表面积为

B．点在线段上运动，则的最小值为

C．、分别为、的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为

D．点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为

2 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

3 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

4 . 已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（     ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

   

(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（）

6 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．

(1)若该几何体的高为2，求该几何体的体积V；
(2)若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S．

7 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

8 . 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（       ）

A．27

B．

C．9

D．

9 . 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

10 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．