1 . 胶囊酒店是一种极高密度的酒店住宿设施，起源于日本，是由注模塑胶或玻璃纤维制成的细小空间，仅够睡眠使用．空间内电视、照明灯、电源插座等设备齐全，洗手间及淋浴设施需要共享，其特点是便捷、价格便宜，多适用于旅客．如图为一胶囊模型，它由一个边长为2的等边圆柱（其轴截面为正方形）和一个半球组成，求它的内接正四棱锥的表面积．

2 . 在正四棱柱中，，，O为上底面ABCD的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，求．

3 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.

(1)求四棱锥S－ABCD的侧面积；
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.

4 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

5 . 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.

(1)该正四棱锥的表面积的大小；
(2)二面角的大小.(结果用反三角表示)

6 . 在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1，

(1)求三棱锥P—ABC的侧面积；
(2)求点A到平面PBC的距离.

7 . 如图为正四棱锥P - ABCD，PO⊥平面ABCD，BC = 3，PO = 2.

(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面．

(1)求证：面面；
(2)求四棱锥的侧面积．

9 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

10 . 如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.

（1）若平面平面，求证：；
（2）求三棱锥的表面积.