2024·全国·模拟预测
1 . 已知正方形为圆柱的轴截面,为的中点,为的中点,分别为的中点,且圆柱的侧面积为,则( )
A.圆柱的体积为 | B.的面积为 |
C. | D.直线与直线所成的角为 |
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解题方法
2 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水,已知.如图,当竖直放置时,水面与地面距离为3.固定容器底面一边AC于地面上,再将容器按如图方向倾斜,至侧面与地面重合的过程中,设水面所在平面为α,则( )
A.水面形状的变化:三角形⇒梯形⇒矩形 |
B.当时,水面的面积为 |
C.当时,水面与地面的距离为 |
D.当侧面与地面重合时,水面的面积为12 |
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2024-04-12更新
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681次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知四棱锥中,四边形是正方形,平面,则( )
A.若平面平面,且平面平分四棱锥的体积,平面,则 |
B.若平面平面,且平面将四棱锥的体积分为的两部分,平面,则 |
C.若平面平面,且平面,则平面将四棱锥的体积分为的两部分 |
D.若平面平面,且平面,则平面将四棱锥的体积分为的两部分 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1,则下列说法正确的有( )
A.从该正方体的所有棱中任选两条,则这两条棱所在的直线异面的概率为 |
B.将直线以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE,若直线DE与直线所成的角为,,则 |
C.将正方体绕直线旋转一周所得的旋转体的体积为 |
D.将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为(已知若两个几何体的高度相同,在任一相同高度处的截面积均相等,则这两个几何体的体积相等) |
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名校
解题方法
5 . 如图,在正四棱柱中,,,,平面将该正四棱柱分为上、下两部分,记上部分对应的几何体为,下部分对应的几何体为,则( )
A.的体积为2 |
B.的体积为12 |
C.的外接球的表面积为 |
D.平面截该正四棱柱所得截面的面积为 |
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2024-02-14更新
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937次组卷
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3卷引用:山西省晋城市2024届高三一模数学试题
6 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现,被刻在他的墓碑上,当圆柱容球时,圆柱的底面直径和高都等于球的直径.记球的表面积为,体积为;圆柱的表面积为,体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 绿水青山就是金山银山,为响应党的号召,某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩,石墩的上部是半径为的球的一部分,下部是底面半径为的圆柱体,整个石墩的高为,如图所示(注:球体被平面所截,截得的部分叫球缺,球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积,其中为球的半径,为球缺的高),下列说法正确的是( )
A.石墩上、下两部分的高之比为 |
B.石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C.每个石墩的体积为 |
D.将石墩放置在一个球内,则该球半径的最小值为 |
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2023-08-21更新
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642次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
8 . 如图,平行六面体中,,,与交于点O,则下列说法正确的有( )
A.平面平面 |
B.若,则平行六面体的体积 |
C. |
D.若,则 |
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2023-07-15更新
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1263次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)第01讲:空间向量(必刷9大考题+9大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 下列命题中正确的是( )
A.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 |
B.圆柱形容器底半径为5cm,两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面下降的高度为 |
C.已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为 |
D.已知三棱锥的所有棱长均为2,若球O经过三棱锥各棱的中点,则球O的表面积为 |
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2023-06-13更新
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303次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 某学校课外社团活动课上,数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作,课题名称“不用尺规等工具,探究水面高度”.如图甲,是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器(容器材料厚度不计),底面为平行四边形,设棱锥高为,体积为,现将容器以棱为轴向左侧倾斜,如图乙,这时水面恰好经过,其中分别为棱的中点,则( )
A.水的体积为 |
B.水的体积为 |
C.图甲中的水面高度为 |
D.图甲中的水面高度为 |
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2023-04-15更新
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1419次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题