1 . 已知正四面体的棱长为3，，，过点作直线分别交，于，．设，（）．

(1)求的最小值及相应的，的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①的面积；
②四面体的内切球的半径．

2 . 已知二面角的大小为，，，且，，则（       ）

A．是钝角三角形	B．异面直线AD与BC可能垂直
C．线段AB长度的取值范围是	D．四面体体积的最大值为

3 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（       ）

A．圆锥的体积为

B．三棱锥的外接球的半径为

C．若，则平面

D．若，则

5 . 已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若平面，则为

B．过点P作平面，若，则

C．与底面所成角的最小值为

D．若点P仅在平面的一侧，且，则P点轨迹长度为

6 . 如图，已知四棱锥的体积为是的平分线，，若棱上的点满足，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.

   

8 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular   solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则下列说法正确的是（       ）
   

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的平行平面间的距离均为

D．过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为

9 . 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在梯形ABCD中，，，E在线段BC上，且BE=2EC，现沿线段AE将ABE折超，折成二面角，在此过程中：（        ）

A．

B．三棱锥B—AED体积的最大值为6

C．若G，F是线段AE上的两个点，GE=1，AF=，则在线段AB上存在点H，当AH=1时，HF//BG

D．