1 . 已知三棱锥
中，
，
，H为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的体积是____________ .
中，，，H为的垂心，且平面，则三棱锥的体积是
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
为
的中点，
．
(1)求三棱锥
的体积
；
(2)求证：
．
中，平面为的中点，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
．
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3 . 如图，正方体
的棱长为1，E、F、G分别为AB、
、AD的中点，下列说法错误的是（ ）
的棱长为1，E、F、G分别为AB、、AD的中点，下列说法错误的是（ ） A．直线 和直线 所成角为 | B． |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线AC和平面 垂直 |
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解题方法
4 . 如图所示，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍.
(1)求证：
；
(2)若Р是侧棱
的中点，
，求C到平面
的距离.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍. (1)求证：
；(2)若Р是侧棱
的中点，，求C到平面的距离.
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5 . 如图，棱台
的底面
是正三角形，侧面
底面，
，．
(1)求
的长
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正三角形，侧面底面，，． (1)求
的长(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
，
，
，三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
中，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图；正四棱柱中；
；点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成线面角的正弦值．
中；；点为的中点． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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2023-07-05更新
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1262次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
8 . 已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________ ．
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9 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别为棱
，
的中点，.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
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2022-10-20更新
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612次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20
