1 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.

2 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（       ）
   

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在三棱柱中，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，点E为的中点，求三棱锥的体积.

5 . 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则（       ）
   

A．

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的正弦值为

6 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．

(1)证明：．
(2)已知，求四棱锥的体积．

8 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.

9 . 三棱锥的外接球为球，球的直径，且、都是等边三角形，则三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若点P在棱长为2的正方体ABCD—的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变

B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面M的距离不变

C．当直线AP与直线DM所成的角为时，线段AP长度的最大值为3

D．当直线AP与直线BB1所成的角为°时，点P的轨迹长度为π