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1 . 在棱长为2的正四面体中,正四面体的内切球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知矩形中,以所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______ .
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7日内更新
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830次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷(二)数学试题
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解题方法
3 . 如图,在高为2的正三棱柱中,是棱的中点.(1)求该正三棱柱的体积;
(2)求三棱锥的体积;
(3)设为棱的中点,为棱上一点,求的最小值.
(2)求三棱锥的体积;
(3)设为棱的中点,为棱上一点,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,为球的直径,且,则三棱锥体积的最大值为___________ .
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5 . 已知三棱锥的外接球的体积为,平面,,,则三棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 在菱形中,.将菱形沿对角线折成大小为()的二面角,若折成的四面体内接于球,则下列说法正确的是( )
A.四面体的体积的最大值是 |
B.的取值范围是 |
C.四面体的表面积的最大值是 |
D.当时,球的体积为 |
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解题方法
7 . 已知一圆锥的底面半径为,该圆锥的母线长为2,A,B为底面圆的一条直径上的两个端点,则下列说法正确的是( )
A.其侧面展开图是圆心角为的扇形 |
B.该圆锥的体积为π |
C.从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为 |
D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为2 |
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8 . 在三棱锥中,平面,点是三角形内的动点(含边界),,则下列结论正确的是( )
A.与平面所成角的大小为 |
B.三棱锥的体积最大值是2 |
C.点的轨迹长度是 |
D.异面直线与所成角的余弦值范围是 |
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9 . 如图,在三棱锥中,已知.(1)求三棱锥的体积;
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.
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2024-05-27更新
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461次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
10 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图,图2为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体,对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
A.20 | B.24 | C.28 | D.32 |
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