1 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

2 . 如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

5 . （多选）如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（       ）

A．直线与的夹角为	B．平面平面
C．点到平面的距离为	D．若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

6 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

7 . 已知点为半径等于2的球球面上一点，过的中点作垂直于的平面截球的截面圆为圆，圆的内接中，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为___________.

8 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．

(1)当x＝3时，求三棱锥A﹣PBC的体积；
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．

9 . 如图，如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．