如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，且二面角
所成角
的正切值是2，试求该几何体的体积．
，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面． (1)证明：
；(2)若
，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
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更新时间：2024-01-14 18:11:57
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在平行四边形
中
，，过
点作
的垂线交的延长线于点
，
．连接
交
于点
，如图1，将
沿折起，使得点到达点
的位置．如图2．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
为
的中点，
为的中点，且平面
平面，求三棱锥
与三棱锥
的体积之比．
中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2． (1)证明：直线
平面；(2)若
为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．
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名校
【推荐2】在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．
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中，
，
，
，点D，E分别为AB，PC的中点.
平面ABC；
，若三棱锥
的体积为
，求实数
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知在四棱锥
中，
平面，四边形是直角梯形，满足
，若
，点
为
的中点，点
为
的三等分点（靠近点）．
平面
；
(2)若线段上的点
在平面内，求
的值．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)若线段
上的点在平面内，求的值．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
与
都是边长为2的等边三角形，
为等腰直角三角形，
，
.
（1）证明：
；
（2）若为
的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，与都是边长为2的等边三角形，为等腰直角三角形，，.（1）证明：
；（2）若
为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，点O为
的中点.
(1)若点E为
的中点，求证：
；
(2)设四棱锥的体积为
，点M为底面四边形
内一点（包括四边形边上的点），且直线
与底面所成的角为
，求直线与平面
所成角的正弦值的最小值.
中，平面平面，，，，，，点O为的中点. (1)若点E为
的中点，求证：；(2)设四棱锥
的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
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名校
【推荐1】四棱锥中，四边形为菱形，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，点M，N，F分别为棱AB，
，
的中点，点E为棱
上的动点.
(1)求证：
；
(2)当直线ME与平面
所成的角最小时，求三棱锥
的体积.
中，，，点M，N，F分别为棱AB，，的中点，点E为棱上的动点.(1)求证：
；(2)当直线ME与平面
所成的角最小时，求三棱锥的体积.
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，
，
.
平面
；
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐1】如图，
，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，
，，
为圆台的母线，
．
(1)证明；
平面
；
(2)若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．(1)证明；
平面；(2)若二面角
为，求与平面所成角的正弦值．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知如图，四边形
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
．
（1）若为中点，求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面
与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．（1）若
为中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图：在四棱台
中，底面是边长为2的菱形，
，
，
平面.
（1）是棱的中点，求证：
平面
；
（2）试问棱上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的菱形，，，平面.（1）
是棱的中点，求证：平面；（2）试问棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.
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