解题方法
1 . 如图,,是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径,过的平面与交于点,若,点在圆上,.
(1)求证:平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
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2 . 如图,已知等腰梯形的外接圆半径为2,,点是上半圆上的动点(不包含两点),点是线段上的动点,将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为.求证:.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为.求证:.
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解题方法
3 . 如图1,有一个边长为4的正六边形,将四边形沿着翻折到四边形的位置,连接,,形成的多面体如图2所示.
(1)证明:.
(2)若,M是线段上的一个动点(M与C,G不重合),试问四棱锥与的体积之和是否为定值?若是,求出这个定值.若不是,请说明理由,
(1)证明:.
(2)若,M是线段上的一个动点(M与C,G不重合),试问四棱锥与的体积之和是否为定值?若是,求出这个定值.若不是,请说明理由,
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名校
解题方法
4 . 如图(1),在正方形ABCD中,M、N、E分别为AB、AD、BC的中点,点P在对角线AC上,且.将、、分别沿MN、MC、NC折起,使A、B、D三点重合(记为F),得四面体MNCF(如图(2)).
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
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解题方法
5 . 在如图所示的圆锥中,、是该圆锥的两条不同母线,M、N分别它们的中点,圆锥的高为h,底面半径为r,,且圆锥的体积为.
(1)求证:直线平行于圆锥的底面;
(2)求圆锥的表面积.
(1)求证:直线平行于圆锥的底面;
(2)求圆锥的表面积.
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2022-03-28更新
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507次组卷
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3卷引用:陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
6 . 如图所示,圆锥的高,底面圆的半径为,延长直径到点,使得,分别过点、作底面圆的切线,两切线相交于点,点是切线与圆的切点.
(1)证明:平面;
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求该圆锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求该圆锥的体积.
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2022-01-23更新
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926次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧面PAD与底面ABCD的夹角为.
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为,证明:;
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为,证明:;
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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482次组卷
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5卷引用:皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题
皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
8 . 如图1,在矩形中,B,C分别为,的中点,且,现将矩形沿翻折,得到如图2所示的多面体.(1)当二面角的大小为60°时,证明:多面体为正三棱柱;
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图,圆锥的母线长为,是的内接三角形,.
(1)若是正三角形,求三棱锥的体积;
(2)若平面平面,且,证明:.
(1)若是正三角形,求三棱锥的体积;
(2)若平面平面,且,证明:.
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2022-05-22更新
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608次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面,,,且,和的夹角为.(1)证明:四面体的体积为定值;
(2)已知,且,,,,均在半径为的球面上.当,与平面的夹角均为时,求.
(2)已知,且,,,,均在半径为的球面上.当,与平面的夹角均为时,求.
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2021-10-07更新
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1202次组卷
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3卷引用:“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷